Николай Гаврилович Славянов родился 23 апреля 1854 года в селе Никольском Задонского уезда Воронежской губернии. Его отец — офицер Гавриил Николаевич Славянов, участник обороны Севастополя в годы Крымской войны. Мать — Софья Алексеевна Славянова (Шаховская), дочь курского помещика.
С восьмилетнего возраста Николай обучался в воронежском Михайловском кадетском корпусе, но на предпоследнем курсе покинул его и поступил в выпускной класс воронежской гимназии, которую окончил с золотой медалью.
В 1872–1877 годах Славянов учился в Петербургском горном институте. После окончания института его направили в Воткинск на казенный горный завод, где за четыре года прошел он путь от практиканта до главного механика. В 1881–1883 годах работал на Омутнинских заводах братьев Пастуховых.
Переехав в декабре 1883 года в Пермь, Николай Гаврилович до конца жизни работал на Мотовилихинских пушечных заводах, где совершил значительную часть своих изобретений.
В 1886 году он спроектировал две динамо-машины, одна из них послужила базой для создания электростанции на заводе. Летом 1887 году динамо-машина, дуговые лампы и различные электроизмерительные приборы, изобретенные Славяновым, экспонировались на Урало-Сибирской научно-промышленной выставке.
В 1888 году Славянов разработал метод дуговой электросварки металлическим плавящимся электродом.
В 1893 году его изобретение, представленное на Всемирной электротехнической выставке в Чикаго, было отмечено золотой медалью с формулировкой «За произведенную техническую революцию» и почетной грамотой.
Славянов работал над повышением качества металла, необходимого для производства крупнокалиберных орудий: использование электрической дуги при отливке орудия исключало образование пустот.
Фотография. Николай Гаврилович Славянов. СССР. 1930-1950-е гг. ©Пермский краеведческий музей
Николай Гаврилович способствовал развитию технического образования в Перми: добивался открытия горнозаводского училища, был почетным блюстителем Мотовилихинского мужского двухклассного училища.
5 октября 1897 года Николай Гаврилович скончался. В Перми работает дом-музей Славянова, одна из улиц города носит его имя, а на площади Дружбы ему установлен памятник.