Пётр Георгиевич родился в Елизаветполе Елизаветпольской губернии Российской империи (ныне город Гянджа, Азербайджан). С детских лет был любознательным и отличался успехами в учёбе, что позволило ему начать зарабатывать частными уроками. Он успешно закончил коммерческое училище в Баку, Московский коммерческий институт (ныне Российская экономическая академия имени Г. В. Плеханова). Уже в студенческие годы Пётр Арутюнянц участвовал в революционных кружках и в 1915 году вступил в РСДРП(б). Во главе замоскворецкого отряда Красной гвардии принимал участие в установлении советской власти в Москве в 1917 году. В годы Гражданской войны П. Г. Арутюнянц неоднократно выезжал на Южный фронт в качестве политработника Реввоенсовета и уполномоченного Совета Труда и Обороны РСФСР. В 1920-е годы его карьера продолжилась в советских органах Москвы.
В 1930 году благодаря своему послужному списку и деловым качествам Пётр Георгиевич был назначен начальником крупной стройки — Бобриковского (Сталиногорского) химкомбината. Под его руководством развернулась масштабная работа. Как начальник строительства и первый директор химкомбината, он решал кадровые вопросы, уделял возведению жилья и ликвидации неграмотности среди рабочих и местного населения. Для этого был создан Учебный комбинат с рабочим факультетом, ФЗУ и дом рабочего образования.
23 декабря 1933 года Бобриковский химкомбинат начал выпуск продукции. За выдающиеся заслуги в деле строительства и успешного освоения производства крупнейшего в Союзе ССР химического комбината в 1933 году П. Г. Арутюнянц был награждён орденом Ленина. Под его руководством в 1934–1937 годы также построили вторую и третью очередь предприятия. Он участвовал в качестве делегата в работе XVI и XVII съездов ВКП(б). Имя Арутюнянца было настолько известно в стране, что он стал прототипом для персонажа романа Глеба Алексеева «Роза ветров» (1933) — начальника строительства Назарова. Книга была посвящена индустриализации и строительству химкомбината в Бобриках.
В 1937 году П. Г. Арутюнянц исключён из партии, арестован, обвинён в «диверсионной деятельности» и защите врагов народа: таковыми были признаны несколько представителей руководства завода. Он был расстрелян в 1938 году и посмертно реабилитирован в 1955-м.
Память о первом директоре градообразующего предприятия увековечена в городе: в 2003 году на здании историко-художественного музея открыта памятная доска, в 2008-м П. Г. Арутюнянцу присвоено звание «Почётный гражданин Новомосковска».