Василий Текучёв родился в 1904 году в станице Цимлянской в казачьей семье. В 1920-е годы переехал в Ростов-на-Дону, где до войны работал директором торговой базы.
С началом Великой Отечественной войны добровольцем вступил в Ростовский полк народного ополчения. Служил рядовым, затем — политруком роты, участвовал в подготовке к боевым действиям. В ноябре 1941-го и июле 1942 года отличился в боях на подступах к городу: организовывал переправу людей и документов через Дон и покидал Ростов в числе последних.
Василий Петрович Текучёв © Из фонда Ростовского областного музея краеведения
Воевал на Кавказе, был ранен, но вернулся в строй. Погиб в июле 1944 года в боях за освобождение Белоруссии. Посмертно награждён орденом Отечественной войны I степени. В 1946 году Десятую улицу Ростова-на-Дону переименовали в улицу Текучёва.