Александр Николаевич Кривенко — человек, сыгравший одну из ключевых ролей в истории Туапсе. Он родился в семье тамбовского помещика, учился в Тамбовском кадетском корпусе, Московской военной гимназии и в Санкт-Петербургском горном институте, откуда за участие в революционном движении его исключили. После нескольких лет службы чиновником в Министерстве путей сообщения Кривенко вышел в отставку. Он приехал к брату Сергею, жившему на Черноморском побережье Кавказа в районе Аше. Через некоторое время Александр приобрёл участок земли в 11 десятин в селе Небуг недалеко от нынешнего Туапсе.
В 1896 году учредили посад Туапсе, являвшийся окружным центром Туапсинского округа Черноморской губернии. Александр Кривенко стал в посаде первым городским старостой.
Под его управлением проложили много новых мощёных улиц, а также подъездов к незастроенным участкам, что привело к активной застройке новых территорий. Вокруг возведённых домов хозяева самостоятельно высаживали сады. Всего за несколько лет на месте небольшого посёлка, каким Туапсе фактически был, вырос новый благоустроенный город. Если в 1897 году население Туапсе составляло 1392 человека, то в 1907 году — уже 5300 человек. Ликвидировали трущобы у подножия бывшего Вельяминовского форта. На их месте замостили площадь и устроили крытый рынок. В городе отвели места под строительство общественных зданий, первым из которых стал Народный дом. Заложили Городской парк. Первый туапсинский староста приложил много усилий и для строительства морского порта. 25 десятин земли вдоль реки Туапсе отдали под строительство путей и станционных строений Армавиро-Туапсинской железной дороги, одним из главных акционеров и инициаторов постройки которой был Кривенко. Он также вошёл в число меценатов, на чьи средства открыли Варваринское училище плодоводства и виноградарства. Наконец, по его инициативе построили Крестовоздвиженскую церковь.
Напряжённая деятельность сказалась на здоровье Александра Кривенко: он скончался от тяжёлой болезни в возрасте 63 лет. В благодарность за труды на благо города жители Туапсе похоронили своего старосту на самом значимом месте — Церковной горке, у подножия крепостной стены. В его честь назвали одну из железнодорожных станций — Кривенковскую.