Огромный вклад в музыкальное развитие Таганрога внесли представители семьи Молла. Отец Валериана, уроженец Милана Гаэтан Варфоломеевич, в 1870 году как хормейстер Ла Скала приехал с итальянской труппой на гастроли в Таганрог и полюбил местную хористку Елизавету Драшкович. В октябре 1871 года влюблённые обвенчались и осели в Таганроге. В сентябре следующего года у молодой четы родился сын Валериан, который приумножил музыкальную славу отца.
После гимназии Валериан поступил в Петербургскую консерваторию. Композицию у юноши вёл Римский-Корсаков, с которым у него на всю жизнь сложились дружеские отношения. В консерватории Валериан Молла окончил классы фортепиано и композиции, а затем ещё и дирижёрские курсы. Он женился, гастролировал в Вильно, Харькове, Екатеринославе, но вскоре оказался вынужден вернуться в Таганрог из-за тяжёлой болезни и смерти отца.
Валериан Гаэтанович Молла – музыкант, дирижер Таганрогского симфонического оркестра © Из фондов Таганрогского государственного литературного и историко-архитектурного музея-заповедника
Валериан Молла остался в Таганроге и возглавил городской симфонический оркестр, который выступал в синематографе, городском саду и Коммерческом клубе, гастролировал в Екатеринославле, Ставрополе, Кисловодске, Вильно, Ростове-на-Дону.
Потеряв на фронтах Гражданской войны двух братьев, в советские годы Валериан Молла больше работал как музыкальный педагог. Тем не менее в 1931 году его арестовали по обвинению в шпионаже. Из лагеря он вышел в 1934 году тяжело больным человеком. Вернувшись в Таганрог, он попытался продолжать сценическую деятельность, но вскоре умер.