Георгий Флегонтович Сивков родился 10 февраля 1921 года в деревне Мартыново Кунгурского уезда Пермской губернии в крестьянской семье. В 1935 году окончил школу-семилетку в селе Кыласово, в 1939-м — Пермский авиационный техникум. Работал техником на заводе № 19 (сейчас — Пермский моторостроительный завод).
Сивков был призван в армию в сентябре 1939 года. Окончив в 1940 году Пермскую военную авиационную школу летчиков, служил в частях ВВС в Киевском и Одесском военных округах.
На фронтах Великой Отечественной войны Георгий Флегонтович сражался с декабря 1941 года.
Воевал на Южном, Северо-Кавказском, Закавказском и 3-м Украинском фронтах. Был участником боев в Донбассе, битвы за Кавказ, освобождения Кубани и Крыма, Ясско-Кишиневской операции, освобождения Румынии, Болгарии и Югославии, Будапештской и Венской операций.
Совершил 247 боевых вылетов (из них 44 — на бомбардировщике Су-2, 203 — на штурмовике Ил-2). Пять раз был подбит, но совершил удачные посадки.
4 февраля 1944 года Сивков стал Героем Советского Союза, кавалером ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». 19 августа 1945 года ему вторично присвоили звание Героя Советского Союза и наградили второй медалью «Золотая Звезда». Также он стал кавалером орденов Отечественной войны I степени (1943), Александра Невского (1944) и трех орденов Красного Знамени (1942, 1943, 1944).
В 1952 году Сивков окончил Военно-воздушную инженерную академию имени Жуковского. В 1952–1953 годах, будучи летчиком-испытателем, провел ряд испытательных работ на реактивном истребителе МиГ-15, штурмовике Ил-10 и вертолете Ми-1.
Фотография. Г.Ф. Сивков - дважды Герой Советского Союза. СССР ©Пермский краеведческий музей
В 1956 году, после окончания адъюнктуры Военно-воздушной инженерной академии имени Жуковского, Георгий Флегонтович защитил кандидатскую диссертацию и в 1956–1986 годах работал в академии начальником лаборатории, преподавателем, старшим преподавателем, доцентом и начальником кафедры безопасности полетов. Автор 70 научных работ.
Георгий Флегонтович Сивков продолжал службу в авиации до 1986 года, уйдя в запас в звании генерал-майора.
Он скончался 20 ноября 2009 года в Москве. Почетный гражданин Перми, именем которого названа одна из улиц города.