Цезарь Куников родился в Ростове-на-Дону и с детства мечтал стать военным моряком. В 1928 году он поступил в Ленинградское военно-морское училище, но через пять месяцев учёбы тяжело заболел воспалением лёгких и был отчислен по состоянию здоровья. Расставшись с мечтой о флоте, он получил техническое образование: окончил Московскую промышленную академию и Московский машиностроительный институт имени Бубнова. Прошёл путь от инженера до руководителя крупного научно-исследовательского института, работал на ответственных должностях в наркомате тяжёлого машиностроения, редактировал газету «Машиностроение».
Как главный редактор, Куников имел бронь, но в 1942 году всё же добился направления на флотилию, защищавшую акваторию Таганрогского залива Азовского моря.
Вскоре ему доверили командовать подразделением морской пехоты, участвовавшим в боях в Крыму. В конце 1942 года Куникова направили в состав Новороссийской военно-морской базы. К этому времени он уже зарекомендовал себя как талантливый военачальник и стратегически мыслящий офицер. Неудивительно, что в январе 1943-го именно ему поручили сформировать специальный отряд для дерзкой десантной операции.
Отряд создавался из добровольцев, и Куников лично беседовал с каждым бойцом. Он отбирал лучших из лучших: учитывались боевой опыт, участие в десантах под Одессой, в Феодосии и Керчи, в оборонительных боях под Новороссийском. Три недели ушли на подготовку в районе Геленджика. За это время десантники овладели приёмами рукопашного боя, изучили немецкое оружие и научились действовать в ночных условиях. Отряд должен был высадиться на окраине Новороссийска, отвлечь на себя основные силы противника и обеспечить высадку основного десанта в Южной Озерейке.
В ночь на 4 февраля 1943 года отряд под командованием майора Куникова высадился у посёлка Станичка на южной окраине города. Стремительно захватив небольшой плацдарм, десантники закрепились на нём. Однако высадка в Южной Озерейке сорвалась. Тогда вспомогательный десант решили сделать основным и перебросить на завоёванный клочок земли подкрепление. Каждую ночь Куников лично выходил на берег в районе Суджукской косы и принимал катера с пополнением и вооружением. Семь дней горстка бойцов отбивала яростные атаки врага, и «Малая земля» из отвлекающего плацдарма превратилась в главный.
В ночь на 12 февраля, в очередной раз направляясь принимать суда, майор был тяжело ранен осколком разорвавшейся мины. Его немедленно отправили в госпиталь в Геленджик, но усилия врачей оказались тщетны: 14 февраля Цезарь Куников скончался. 17 апреля 1943 года за мужество и отвагу ему посмертно присвоили звание Героя Советского Союза. В 1946 году прах героя перенесли из Геленджика в Новороссийск, и сегодня он покоится на Площади Героев рядом с Огнём Вечной Славы.
В Ростове-на-Дону, на доме 35 по улице Баумана, где Куников родился и провёл детские годы, установлена мемориальная доска. На трассе М-23 Ростов-на-Дону — Таганрог стоит памятник с высеченными словами: «Здесь в синявских плавнях в годы Великой Отечественной войны (октябрь 1941 — июнь 1942) сражался отряд моряков под командованием Героя Советского Союза Цезаря Куникова». В 1965 году его имя присвоили Сигнальной улице Ростова-на-Дону.